北山 貴裕准教授

KITAYAMA Takahiro

数理科学研究科　数学科

研究内容の概要

基本群が非可換に作用する被覆空間から3次元多様体のトポロジーを捉えることをテーマとして研究を行ってきた．主に，トーション不変量や一般化されたAlexander多項式といった多様体の幾何構造や基本群の表現に付随して定まる位相不変量，指標多様体と呼ばれる有限生成群の線形表現のモジュライ空間，閉1-形式に対して一般化されたMorse理論であるMorse-Novikov理論などが研究の核である．
最近は，未だ理解が不足している，高次元線形表現のモジュライ空間の幾何学を低次元位相幾何学に応用する研究の基礎付けを進めている．また，近年，3次元多様体論と幾何学的群論の相互発展は目覚ましく，3次元多様体の基本群の研究におけるアイデアを一般の離散群の場合に抽象化し深化を図ることも，将来に渡って進展させるべき課題として捉えている．

キーワード

3次元多様体，離散群，指標多様体，トーション不変量，Morse-Novikov理論