研究内容の概要

フーリエ制限予想や掛谷予想に関係があるテーマを中心に研究しています.
フーリエ制限予想と掛谷予想の相互関係は非常に実り豊かであり, 近年の調和解析や幾何学的測度論の進展に大きく貢献しています. 両方の予想の多重線形バージョンが定式化されており, 特にBennett-Carbery-Taoの論文(Acta Math. 2006)はこの研究分野に大きな影響を与えています. 多重線形掛谷不等式はBrascamp-Lieb(BL)不等式のある種の「摂動」として解釈することができます. BL不等式は, Hölderの不等式やYoungの畳み込み不等式やLoomis-Whitney不等式の広範囲にわたる一般化であり, フーリエ制限予想・掛谷予想の最近の進展に重要な役割を果たすことに加えて, 凸幾何学, 情報理論, 最適化理論, 理論計算機科学など, 他の多分野と豊富なつながりがあります.
シュレーディンガー方程式などの分散型方程式の研究では, ストリッカーツ評価は, 解の大きさや減衰を制御する評価です. このような評価は分散型方程式論に多大な影響を与えており, ストリッカーツ評価の進展もフーリエ制限予想・掛谷予想との直結から大きな利益を受けています. 私の研究は主に上記のようなテーマに焦点を当ててきました. 最近では特にBL不等式に関連するさまざまな問題に取り組んでいます.

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