関口 英子准教授
SEKIGUCHI Hideko
数理科学研究科 数学科
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研究分野
非可換調和解析
研究テーマ
数理物理で現れる Penrose 変換を半単純 Lie 群の表現論の立場から研究しています.
研究内容の概要
リー群の無限次元表現を関数空間上に実現したとき,その表現は退化すればするほど多くの微分方程式を満たすと考えられます.一方, 実多様体上の関数を部分多様体上で積分することによってRadon変換が定義できるように,（コンパクトとは限らない）複素多様体のコホモロジーをサイクルで積分することに よって類似の積分変換を定義することができます.
これを推し進めて, 等質多様体の幾何構造を用いて Penrose 変換の高次元への一般化を考察し, その中で, 特異な無限次元のユニタリ表現を具体的にとらえようというのが研究テーマです.
キーワード
積分幾何, ペンローズ変換, 表現論, 等質空間, 特異ユニタリ表現