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齊藤 宣一

齊藤 宣一教授
SAITO Norikazu
数理科学研究科 数学科
メールアドレス norikazu@ms.u-tokyo.ac.jp
電話番号 03-5465-7029 | 47029(内線)
居室 駒場・数理科学研究科棟3階321号室
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研究分野

数値解析学

研究テーマ

非線形偏微分方程式に対する数値解法の数学理論

研究内容の概要

偏微分方程式を解くための数値的解析手法の開発と,その妥当性・実現性を研究しています.具体的な対象は,非圧縮性粘性流体の運動を記述するNavier-Stokes 方程式,細胞性粘菌の凝集現象を記述するKeller-Segel 方程式,水の凝固現象を記述するStefan 問題などの非線形放物型方程式系,およびそれらの定常状態を記述する非線形楕円型方程式系です.これらの方程式の解を,有限要素法,差分法,有限体積法などで離散化することは,研究の一つの大きな柱です.さらに,その際に,方程式の解の持つ解析的な性質を損なわないような離散化手法を設計することも重要です.そして,離散化された問題の解(数値解,近似解) の安定性や離散化パラメータに対する誤差の漸近的な挙動の解析(事前解析),さらに要請される精度内で数値解を求めるための手法(事後解析) の開発・研究も行っています.

キーワード

有限要素法、有限体積法、差分法、不連続Galerkin法、Navier-Stokes方程式、Keller-Segel方程式