本講義では、さまざまな図形やパターンの対称性を数学的に記述する合同変換群の概念からはじめて、物質科学の分野で重要な役割をはたす、平面結晶群および空間結晶群について学ぶ。平面結晶群は、原子や分子などの配置によって、2つの方向の周期性をもつように、平面を埋め尽くすパターンの対称性をあらわす群ととらえることができる。平面結晶群は17通りに分類されるが、これをオービフォールドとよばれる幾何学的手法で証明する。さらに空間結晶群と3次元幾何学、非ユークリッド幾何学、高次元の多面体などについても学ぶ。