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数学特別講義J(東京工業大学)
Special lectures on advanced topics in Mathematics J (Tokyo Institute of Technology)
現在の希望状況 Current status |
聴講希望受付期間外です |
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大学 University | 東京工業大学 Tokyo Institute of Technology |
研究科等 Graduate School | 理学院 School of Science |
学内講義コード Course code | MTH.E534 |
講義名 Course title |
数学特別講義J Special lectures on advanced topics in Mathematics J |
教員名 Teaching staff |
田口 雄一郎・※ 山内 卓也 Taguchi Yuichiro・※ Yamauchi Takuya |
聴講希望受付 Registration period | 2017/09/25〜2017/10/14 Sep 25, 2017 — Oct 14, 2017 |
単位数 Credit | 2 |
開講言語 Language | 日本語 Japanese |
説明 Course details |
本講義の目的はガロア表現の保型性に纏わるセール予想とその一般化の現状について学ぶ。ガロア表現とは代数体の絶対ガロア群の線形表現のことである。表現の係数は複素数、有限体、局所体等いろいろな設定がある。ガロア理論を経由すればガロア群は有限群の複素係数線形表現から構成されるガロア表現の例である。幾何的な起源をもつ対象、例えば、代数多様体からはエル進エタールコホモロジーを通してエル進体係数のガロア表現が構成される。一方で保型形式からも幾何や跡公式を援用してガロア表現が構成される。ガロア表現を与えたときどのような幾何的対象や保型形式が対応するという問題(これを保型性問題という)は有名なフェルマー予想の解決をもたらす志村谷山予想に関連しており、ワイルズによる解決後爆発的に発展して周辺分野を促進させた。ガロア表現の保型性を解決する方法としては、現在では正標数係数のガロア表現に対する保型性問題の解決とその保型性を標数零に持ち上げる保型性持ち上げ定理を確立する、ことで実行することが標準的な流れである。しかし、前者の問題、それをセール予想と呼ぶ、は一番簡単な有理数体上のGL(2)に関する場合しか解決されておらず、問題をどのように定式化すればよいか解決に向けたはっきりとした方針は立っていないのが現状である。 The purpose of a series of lectures is to study the modularity of a Galois representation and its related conjecture called Serre conjecture. We also learn recent works toward a generalization of Serre conjecture. Galois representations in question are a variety of linear representations which takes the values in several fields as the field of complex numbers, finite fields, and local fields. By using Galois theory with complex linear representations of finite groups give examples of Galois representations. Geometric objects such as algebraic varieties give Galois representations over l-adic fields via etale cohomology. On the other hand automorphic forms also give Galois representations which are obtained by using (arithmetic) geometries and a trace formula. The modularity problem for a given Galois representation asks if there exists an automorphic form which gives rise to the same Galois representation. It related to Shimura-Taniyama conjecture proved by Wiles which plays an important role for Fermat's last theorem. After his results there is much progress in this area. |
キーワード Keywords |
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備考 Notes | |
URL | http://www.ocw.titech.ac.jp/index.php?module=General&action=T0300&GakubuCD=1&GakkaCD=311111&KeiCD=11&course=11&KamokuCD=311111&KougiCD=201703924&Nendo=2017&vid=03 |
定員 Number of seats |
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講義回数 Number of lectures | 講義日程が登録されていません |
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