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数学最先端特別講義G(東京工業大学)
Special lectures on current topics in Mathematics G (Tokyo Institute of Technology)


現在の希望状況
Current status
聴講希望受付期間外です
大学 University 東京工業大学
Tokyo Institute of Technology
研究科等 Graduate School 理学院
School of Science
学内講義コード Course code MTH.E637
講義名
Course title
数学最先端特別講義G
Special lectures on current topics in Mathematics G
教員名
Teaching staff
鈴木 正俊,※ 安福 悠
*
聴講希望受付 Registration period 2017/04/05〜2017/04/21
Apr 5, 2017 — Apr 21, 2017
単位数 Credit 2
開講言語 Language 日本語
Japanese
説明
Course details

本講義では,数論的力学系の中でも,特に力学系モーデル・ラング予想と呼ばれる問題に焦点をあてる.まずは,アーベル多様体上のモーデル・ラング予想 (Faltingsの定理)について紹介し,その力学系アナロジーとして,軌道と部分多様体の共通部分の構造を予想する力学系モーデル・ラング予想を紹介する.次に,一次元の場合として,線形回帰数列が0になる周期性を言及するSkolem-Mahler-Lechの定理を紹介する.続いて,高次元の反例としてScanlon-Yasufukuの結果を述べる.最後に,高次元での肯定的結果を紹介する.第一は,Bell-Ghioca-Tuckerによるエタール射の場合である.第二は,Xieが最近得た結果で,Favre-Jonssonにより構築された付値的力学系用コンパクト化を駆使している.
力学系モーデル・ラング問題は,まだ正しい定式化が完成されていないようなテーマであるため,反例を見つけるのも証明するのも研究成果となり,話題が豊富である.また,近年の付値を使った理論は2次元までとなっているため,高次元化の理論構築が望まれる.具体例からのアプローチも理論的なアプローチも可能な研究テーマの一端を本講義で紹介することで,力学系モーデル・ラング問題やその周辺のテーマに興味を持って欲しい.

This course focuses on the dynamical Mordell-Lang Conjecture. We first describe the Mordell-Lang Conjecture (Faltings' theorem) for abelian varieties. We then describe the dynamical analog, which predicts an algebraic structure for the intersection of an orbit with a subvariety. Next, we will discuss the one-dimensional case, which is better-known as the Skolem-Mahler-Lech theorem describing the periodicity of zeroes in linear recurrence sequences. We then discuss a higher-dimensional counterexample to the dynamical Mordell-Lang conjecture, given by Scanlon and Yasufuku. We end with some positive results in higher-dimensions: Bell-Ghioca-Tucker's result for etale morphisms, and Xie's result for polynomial maps on affine plane which heavily uses Favre-Jonsson's valuative dynamical compactification.
We are still searching for the correct formulation of the dynamical Mordell-Lang conjecture, so it is fruitful to prove new cases as well as to find counterexamples. The compactification method is only available up to dimension two so far, so a more general theory is necessary. By introducing a research topic which allows for both theoretical and example-oriented approaches, the hope is that more students become interested in the dynamical Mordell-Lang problem and related fields.

キーワード
Keywords
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備考 Notes

日程;7/24~7/28
講義回数;15回
場所;未定

URL http://www.ocw.titech.ac.jp/index.php?module=General&action=T0300&GakubuCD=1&GakkaCD=311111&KeiCD=11&course=11&KougiCD=201708162&Nendo=2017&vid=03
定員
Number of seats
講義回数 Number of lectures 講義日程が登録されていません
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