"タイトル：双曲幾何からローレンツ幾何へ　--- SL(2,R)の幾何学 ---"
概要：リーマン多様体が各点において正定値の計量を持つのに対して，ローレンツ多様体は１次元だけ負の方向を持つ計量を備えたものである．双曲幾何とは負定曲率を持つリーマン多様体に関する幾何であるが，近年は双曲幾何とローレンツ幾何との関係が注目されている．本講義はこの方面への入門となることを意図している．そもそも双曲平面はミンコフスキー空間というローレンツ多様体の中に実現される．講義ではこのあたりからスタートして，ローレンツ幾何に馴染むために，双曲平面の測地線の空間にしばらく焦点を当てる．次に，本講義の主な考察対象である反ド・ジッター空間 (anti-de Sitter space) を紹介する．反ド・ジッター空間とは，負定曲率を持つローレンツ空間であり，双曲空間のローレンツ幾何におけるアナロジーとなっている．特に３次元反ド・ジッター空間は行列群SL(2,R)にローレンツ計量を入れることで定義できる．本講義の目的は３次元反ド・ジッター空間と２次元双曲空間の関係についてのMessの理論を紹介することである．特に，「任意の２つの双曲曲面は地震変形で移り合う」というサーストンの地震変形定理を反ド・ジッター空間の幾何を用いて説明することを目標としたい．
ねらい：双曲幾何をローレンツ幾何の視点から研究する様々な手法を紹介する．

"Title: From Hyperbolic Geometry to Lorentzian Geometry --- Geometry of SL(2,R) ---"
While a Riemannian manifold is equipped with a positive definite metric, a Lorentzian manifold is equipped with an indefinite metric of type (-, +, …,+). Hyperbolic geometry studies manifolds with constant negative curvature. Recently, several connections between hyperbolic geometry and Lorentzian geometry are revealed. This course is intended to introduce these connections. First I introduce 2-dimensional hyperbolic space in the Minkowski space, the flat Lorentzian manifold. Especially I focus on the space of geodesics in the hyperbolic space. The main subject of this course is the anti-de Sitter space, the Lorentzian space with constant negative curvature. This space is Lorentzian analogue of the hyperbolic space. The 3-dimensional anti-de Sitter space can be identified with SL(2,R). The main purpose of this course is to introduce the close connection, revealed by Mess, between the 2-dimensional hyperbolic space and the 3-dimensional anti-de Sitter space. One of the goal is to explain Thurston's Earthquake Theorem in the context of anti-de Sitter geometry.
The aim of this course is to introduce a viewpoint of Lorentzian geometry to study hyperbolic manifolds.

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日程；6/26～6/30
講義回数；15回
場所；大岡山キャンパス本館H201講義室