この講義では, 関数解析的手法を用いた非線形拡散方程式の解析について概説する. 非線形拡散方程式は拡散現象に対する古典論から逸脱する現象を記述するために導入された非線形偏微分方程式だが, その解析には主要部の退化性・特異性からフーリエ解析などの古典的な手法の適用に制限が生じるなど数学的な困難を伴う. また, 拡散方程式とは異なる解の性質や挙動が知られており, 特に古典解のクラスに入らないような解を扱う必要が本質的に生じる. このような観点に於いて, 関数解析的手法は同方程式に対して効果的に機能することが知られており, これまで同手法を用いた多くの研究が成されてきた. 本講義では特に, 方程式の適切性（解の存在、一意性、初期値への連続依存性）や解の比較原理といった基本的な事実からはじめ, 解の漸近挙動やある種の安定性（定常解の安定性など）に関する問題とその解析について解説する.

• 非線形拡散方程式, 退化性・特異性, 関数解析的手法, 解の漸近挙動, 安定性解析