カレント代数とは、有限次元単純リー環と 1 変数多項式環のテンソル積として定義されるリー代数である。カレント代数の表現論の研究は、元々は量子ループ代数の有限次元表現を調べるために始められたものであるが、近年では、アフィン最高ウエイト圏構造や Macdonald 多項式との関連からも、様々な研究が成されている。
　この講義では、カレント代数の表現論に関する幾つかの話題について解説を行う。カレント代数の表現は完全可約ではないため、その研究は必ずしも容易ではない。この講義では、カレント代数の重要な表現の例である局所/大域 Weyl 加群について詳しく述べると共に、「カレント代数の次数付き表現の圏はアフィン最高ウエイト圏である」という結果について出来るだけ詳しい解説を行う事が目標である。この解説を通して、カレント代数の表現を調べる際に用いられる様々な手法について紹介する事が、本講義の目的である。

• カレント代数、局所 Weyl 加群, 大域 Weyl 加群、Demazure 加群、アフィン最高ウエイト圏