河野 俊丈

河野 俊丈こうの としたけ

職名 教授
所属 数理科学研究科 数学科
メールアドレス

居室 駒場・数理科学研究科棟4階455号室
電話番号 03-5465-8332 | 48832(内線)


研究分野

位相幾何学・数理物理

研究テーマ

組みひも群の表現と配置空間、量子位相不変量の構成、共形場理論との関連など

研究内容の概要

研究領域は数学の位相幾何学で、おもに3次元多様体、組みひも群と結び目理論、配置空間とモジュライ空間の幾何学などです。組みひも群は、平面内の相異なる点の動きを記述していますが、組みひも群の対数微分形式の反復積分を用いた表現の構成の研究の過程で、私は、共形場理論におけるKZ方程式のモノドロミー表現と量子群との関連を見いだしました。また、これを発展させて曲面の写像類群の共形ブロックの空間への作用を組み合わせ的に表現し、ウイッテンによってチャーン・サイモンズゲージ理論を用いて提唱された3次元多様体の位相不変量のヘーガード分解による記述を与えました。最近の研究成果は、共形ブロックの空間の多変数超幾何関数による積分表示、結び目全体の空間や配置空間のループ空間などの無限次元空間のホモロジー群の代数構造にわたっています。

キーワード

組みひも群,配置空間,反復積分,量子位相不変量,共形場理論

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