大塚 孝治（物理学専攻 教授／同研究科附属原子核科学研究センター長）

清水 則孝（原子核科学研究センター 特任准教授）

岩田 順敬（原子核科学研究センター 特任助教）

宇都野 穣（日本原子力研究開発機構 研究主幹／原子核科学研究センター 講師（客員准教授））

発表のポイント

• 未知の量であるニュートリノ^（注1）の質量は実験で直接測られるのではなく、ゼロニュートリノ二重ベータ崩壊^（注2）（図1）の半減期の測定データから求める。その際に必要になる核行列要素^（注3）（図1）を、最高精度で計算した。
• スーパーコンピュータ「京」^（注4）等を用いての大規模な数値シミュレーションにより、２０億次元の行列の対角化を行った。その結果、これまで適切に取扱うことができなかったプロセスを精度よく扱い、信頼性の大幅な向上につながった。
• ニュートリノの質量測定を目的として世界中で先端大型実験装置が建設されている。本研究結果により、先端大型実験装置での実験意義を高めることが期待される。

発表概要

東京大学大学院理学系研究科の大塚孝治教授、清水則孝特任准教授、岩田順敬特任助教、及び、日本原子力研究開発機構の宇都野穣研究主幹、日本学術振興会のJ. Menéndez外国人特別研究員らは、文部科学省HPCI戦略プログラム分野５^（注5）のもとでスーパーコンピュータ「京」等を用いた、原子核の陽子—中性子多体構造に関する大規模数値シミュレーションを進めており、本研究はその成果の一つである。

核行列要素はこれまでいくつかの違った方法で計算されてきた。今回の研究対象であるカルシウム４８原子核に限っても、今回の値に比べて３倍弱から約半分の範 囲に散らばっている。本研究グループは、今回、スパコンによる大規模な量子多体シミュレーションにより、２０億次元の行列の対角化を行った。その結果、こ れまで精確に扱われていなかった効果が扱われるようになり、計算の信頼度を大幅に向上させることに成功した。このような大規模計算はこれまでに例がなく、 「京」のようなスパコンの重要性を示すものでもある。

核行列要素の値が大きかったとすると、二重ベータ崩壊は早く起こる事になるので測定の 待ち時間は短くなる。言葉を変えれば、同じ条件のもとではイベントがより頻繁に起こるので、実験を短期間で済ませることが出来る。

本研究は，文科省HPCI戦略プログラム分野５「物質と宇宙の起源と構造」および計算基礎科学連携拠点（JICFuS）のもとで、理化学研究所のスーパーコンピュータ「京」などを利用して得られたものである（課題番号：hp150224）。

発表内容

ニュートリノに質量があることは梶田隆章教授のノーベル賞につながった実験研究などで明らかになっているが、質量の実際の値は未知のままである。それを知る方法として現在追求されているのが、図１に模式的に示されているゼロニュートリノ二重ベータ崩壊の半減期の測定である。ゼロニュートリノとは、ニュートリノを出さない、という意味であり、ニュートリノが自分自身の反粒子でもあるために二重ベータ崩壊で生成される２個のニュートリノが互いに消し合ってしまう^{（注1）（注2）}。 ニュートリノがそのような性質（マヨラナ粒子と呼ばれる）を持っているかどうかもまだ解答のないことであるが、そうである可能性は高い。その場合に、ゼロ ニュートリノ二重ベータ崩壊の半減期からニュートリノの質量を求めるには核行列要素と呼ばれる量が分かっていなければならない。

ゼロニュー トリノ二重ベータ崩壊の半減期を測る実験のプロジェクトは世界各地の先端大型実験装置によって進められている。宇宙線の影響を排除するために、地下に作ら れた施設で行われ、日本でも岐阜県神岡町で、大阪大学のグループを中心にCANDLES実験施設の建設が進められている。

本研究グループは そのような核行列要素の、現在最も精密と考えられる計算を行った。計算は陽子と中性子から成る多体系としての原子核の構造に関するもので、手法は量子多体 問題のものが使われる。近似のモデルなどに応じて、これまでに幾つかの方法によって計算が成されてきたが、結果がかなり分散していて、方向性が見えていな かった。

核行列要素はゼロニュートリノ二重ベータ崩壊を起こす原子核（母核と言う）とその結果出来る原子核（娘核と言う）の性質で決まる。 原子核は陽子と中性子の集合体であり、核力という力でまとまって塊になっている。本研究ではカルシウム４８原子核が母核で、チタン４８が娘核であり、陽子 と中性子を合計して４８個の粒子から量子多体系を解くことによって、それぞれの原子核の内部構造が分かり、核行列要素が計算できる。二重ベータ崩壊には２ ニュートリノ二重ベータ崩壊（図１）もあり、その実験データによって、本研究の妥当性が検証された。ただし、それはニュートリノ質量には結びつかない。

本研究グループは、殻模型^（注6）と いう方法によって核行列要素を計算した。４８個の陽子や中性子の内、活性度をどの程度完全に近いところまで扱うか、という点で幾つかの異なる近似がある。 従来の殻模型計算では４８個の１／６である８個だけがほぼ完全に活性化された近似であったのであるが、今回の計算では２／３に当る３２個を活性化した計算 を行い、大幅に確度を上げた。それを達成するために、「京」を利用して、２０億次元の巨大行列を対角化するという大型の数値シミュレーションを実現した。 それにより、以前のより小規模な殻模型計算に比べて核行列要素の値が大きくなり、半減期が、他の条件が全く同じとして、約半分になる効果を見出した。

本研究成果は、学術の基礎に関わる研究成果であり、即効的な社会的意義は特にないと言える。しかし、核行列要素の値が分からないと巨額の費用をかけて建設し た実験装置からのデータが最終的な知見にならない。実際的な効用としては、核行列要素の値が大きいと二重ベータ崩壊は早く起こるので測定の待ち時間は短く なる。言葉を変えれば、同じ試料・設定からイベントがより頻繁に起こるので、実験はやり易くなる。本研究成果は、実験施設や実験計画の設計においても重大 な要素になることが期待される。ゼロニュートリノ二重ベータ崩壊はカルシウムよりも重い原子核についても実験準備が世界各地で進んでいる。幾つかの原子核 の結果を総合してより確度の高い結論が得られる。それらに対応した核行列要素の計算はさらに大型のシミュレーションとなり、場合によっては次世代のポスト 「京」コンピュータ^（注4）によって実現されることになろう。

本研究対象のカルシウム４８からの二重ベータ崩壊は、日本においては大阪大学の岸本忠史教授らによって奈良県大塔村の実験施設で研究されていたが、現在は岐 阜県神岡町の CANDLES実験施設に引き継がれてゼロニュートリノ二重ベータ崩壊の発見を目指した研究が進められている。

―東京大学大学院理学系研究科・理学部 広報室―